Obligacje

Kontrakty na obligacje w praktyce

Doskonale wiemy, że na obecną wycenę kontraktu terminowego na WIG20 największy wpływ ma wartość instrumentu bazowego, jakim jest indeks skupiający dwadzieścia czołowych spółek z GPW. W przypadku kontraktów terminowych na obligacje sytuacja nie jest jednak tak bezpośrednia, ponieważ instrumentem bazowym może być jedna z wielu obligacji spełniających odpowiednie założenia. Dodatkowo na wycenę kontraktu terminowego na obligacje skarbowe największy wpływ mają stopy procentowe i oczekiwania czy stopy procentowe będą podnoszone czy obniżane.

Krzywa dochodowości

Mówiąc obrazowo krzywa dochodowości jest to prosta symbolizująca stopy procentowe odpowiadające kolejnym okresom zapadalności. W normalnych warunkach rynkowych obligacje o dłuższym okresie do wykupu charakteryzują się wyższym oprocentowaniem. Innymi słowy posiadanie 10-letnich obligacji skarbowych przyniesie nam w każdym roku wyższy dochód, niż posiadanie w portfelu 5-letnich obligacji skarbowych tego samego emitenta. Jest to naturalne, gdyż pożyczanie na dłuższy okres wiąże się z większą niepewnością. W dłuższym okresie, więcej rzeczy, których obecnie nie jesteśmy w stanie przewidzieć może się wydarzyć.
 
Wykres1. Krzywa dochodowości polskich obligacji skarbowych na 18.06.2013 r. (źródło: Bloomberg)

W związku ze zmianami zachodzącymi w gospodarce oraz wypowiedziami przedstawicieli banków centralnych oczekiwania, co do przyszłych stóp procentowych mogą się zmieniać, a tym samym kształt krzywej dochodowości będzie ulegał zmianom. Zachodzące zmiany krzywej dochodowości permanentnie wpływają na wyceny obligacji oraz na wyceny kontraktów terminowych na obligacje. W przypadku wzrostu stóp procentowych, bądź oczekiwań co do takich wzrostów ceny obligacji spadają, natomiast w przypadku spadku stóp procentowych bądź oczekiwań, że spadki nastąpią, możemy obserwować wzrosty cen obligacji.

Jednak w przypadku kontraktów terminowych na obligacje (kontraktów CFD) sprawy nie są tak jednoznaczne z uwagi na mnogość elementów, na które wpływa kształt krzywej dochodowości. Począwszy od określenia obligacji najtańszej w dostawie (cheapest-to-delivery, CTD), po ostateczną wycenę kontraktu terminowego w oparciu o zmianę wartości pieniądza w czasie.

Kontrakty na obligacje - gdzie logika

Patrząc na historyczne wyceny kontraktów na 10-letnie obligacje można dojść do wniosków, że rynek zachowuje się dziwnie.

Weźmy na przykład sytuację z 2013 roku i porównajmy wycenę kontraktów terminowych na 10 letnie obligacje skarbowe USA i Francji.

Sprawdź Kalkulator FX!

W łatwy i szybki sposób obliczaj parametry zlecenia 

Sprawdź

Cena kontraktu na obligacje rządu Francji była wtedy wyższa od ceny kontraktu na obligacje amerykańskie. Wydawało się to sprzeczne z prostą logiką (niskie stopy w USA, sytuacja budżetu USA lepsza niż francuskiego).

Wycena kontraktu na obligacje w praktyce

Na początek zajmiemy się kontraktem terminowy na obligacje skarbową USA. Wyceny zostały przeprowadzone na dzień 19.06.2013. Data ta jest podstawą wszelkich obliczeń. 

Krok pierwszy – obligacja najtańsza w dostawie (CTD)

Obligacja najtańsza w dostawie (CTD) będzie jednocześnie naszym obecnym instrumentem bazowym. Obligacją najtańszą w dostawie jest obligacja, która przyjmuje najmniejszą wartość z równania:

Kurs obligacji - (Kurs Kontraktu terminowego * współczynnik konwersji)

Tabela 1. Zestawienie parametrów obligacji skarbowych USA.

źródło: Opracowanie własne w oparciu o kurs terminowy równy 129,03.

Krok drugi – określenie ceny terminowej

Cenę terminową wyliczamy zgodnie z poniższym wzorem

F = (S - I) e^rT

W rozważanym przypadku do czasu pierwszej dostawy kontraktu, obligacja będąca instrumentem bazowym nie wypłaci żadnych kuponów, dlatego też nasz wzór skraca się do postaci:

F = Se^rT

Dzień pierwszej dostawy przypada 03.09.2013 w związku z tym od 19.06 do 03.09 jest 76 dni, czyli w ujęciu rocznym mamy T=76/365=0,2082.

Ponadto wiemy, że kurs najtańszej obligacji w dostawie jest na poziomie 112,88. Kupony od tej obligacji wypłacane są dwa razy w roku: 15 maja i 15 listopada.

W związku z tym do kursu obligacji musimy dodać narosłe odsetki od 15 maja do 19 czerwca. Półroczna stopa kuponowa to 3,5%*0,5 = 1,75%, czyli do dnia 19 czerwca wartość narosłych odsetek wynosi (35/182)*1,75=0,34.

W wyniku poczynionych obliczeń wiemy, że gdybyśmy obecnie chcieli kupić tę obligację musielibyśmy zapłacić S = 112,88 + 0,34 = 113,22. Po dokonaniu obliczeń pomocniczych możemy określić cenę terminową na podstawie wartości pieniądza w czasie.

F = 113,22e^{0,00051*0,2082}

W powyższej kalkulacji użyliśmy trzymiesięcznej stopy procentowej na podstawie wskazań krzywej dochodowości amerykańskich papierów skarbowych. Użycie tej stopy wynika z faktu, że do wygaśnięcia kontraktu pozostały trzy miesiące.

Krok trzeci – skorygowanie ceny terminowej o odsetki

Obliczoną cenę terminową na 3 września należy skorygować o odsetki, które do tego czasu narosną dla instrumentu bazowego, czyli obligacji. 

Od 15 maja do 3 września naliczone odsetki wyniosą (111/365)*1,75 = 0,53. Oznacza to, że otrzymaną cenę terminową musimy skorygować o naliczone do dnia wyceny (19.06) odsetki. Pozwoli nam to określić cenę terminowa obligacji o kuponie 3,5% w skali roku. 

Ostatecznie cena terminowa wynosi zatem  F = 113,23 - 0,53 = 112,70. 

Krok czwarty – skorygowanie wartości o współczynnik konwersji

Z uwagi na to, że kontrakt terminowy na obligację skarbową jest instrumentem, którego podstawą jest hipotetyczna obligacja o kuponie 8% musimy jeszcze otrzymaną wartość skorygować o tzw. współczynnik konwersji. 

Po tej procedurze wartość kontraktu terminowego na obligację skarbową przedstawia się następująco:

F = 112,70/0,8671 = 129,97

Wyliczona wartość teoretyczna jest większa od wyceny rynkowej o 94 punkty.

Różnice w wycenie wynikają z faktu, że sprzedający kontrakt na obligację skarbową sam decyduje kiedy dostarczy instrument bazowy oraz wybiera walor, który dostarczy. Z uwagi na to, że przedstawiony model teoretyczny nie uwzględnia wartości tych dwóch opcji wynik teoretyczny zawsze będzie się różnił od wartości rynkowej.

Obliczenie wartości teoretycznej dla obligacji francuskiej

Znając już praktyczną metodologię wyceny kontraktów na obligację przeprowadzimy analogiczne wyliczenia dla kontraktu terminowego na francuską obligację skarbową. Z uwagi na to, że rynek francuskich instrumentów skarbowych jest nieporównywalnie mniejszy od amerykańskiego tylko trzy obligacje mogą być instrumentem bazowym dla kontraktu terminowego.

Tabela 2. Zestawienie parametrów obligacji skarbowych Republiki Francuskiej.
 

Źródło: Opracowanie własne w oparciu o kurs terminowy równy 135,00.

Zgodnie z powyższą tabelą, CTD jest obligacja skarbowa o kuponie 3% w skali roku z terminem do wykupu przypadającym 25 kwietnia 2022. 

Należy pamiętać, że zazwyczaj obligacje skarbowe krajów europejskich wypłacają kupony tylko raz w roku i tak też jest w tym przypadku. 

Na początek obliczmy cenę terminową. Z uwagi na to, że pierwszy dzień dostawy kontraktu przypada w dniu 10 września 2013 to do realizacji pozostało T=83/365=0,2274. Cena obligacji po uwzględnieniu narosłych odsetek wynosi 109,38. 

Krzywa dochodowości dla francuskich obligacji skarbowych wskazuje, że 3M stopa procentowa wynosi 0,0848%. W związku z tym cena terminowa obligacji równa się F=109,38*e0,000848*0,2274=109,40. 

Gdy dokonamy korekty ceny terminowej o odsetki, które otrzymamy do dnia 10 września otrzymamy cenę 109,40-1,13=108,27. Uwzględniając jeszcze współczynnik konwersji ostateczna cena kontraktu terminowego na francuską obligację skarbową wynosi:

F = 108,27/0,8023 = 134,95

Dokonane wyliczenia wskazują, że wartość kontraktu terminowego na francuską obligację skarbową wynosi 134,95. Cena rynkowa jest tylko o 5 punktów wyżej i równa się 135,00. Otrzymany wynik jest znacząco bliższy cenie rynkowej niż w przypadku kontraktu na obligację amerykańską. Wynika to z faktu, że dla francuskiej obligacji pierwszy dzień dostawy instrumentu bazowego jest jednocześnie ostatnim.

Oznacza to, że nie występuje opcja terminu dostawy. Ponadto sprzedający kontrakt, gdyby miał dostarczyć instrument bazowy może wybierać tylko z pośród trzech obligacji. W związku z tym jego możliwości wyboru są znacznie uboższe niż sprzedającego kontrakt terminowy na amerykańską obligację skarbową, który to może wybierać spośród kilkunastu walorów. Powoduje to, że wartość opcji wyboru jest znacząco mniejsza, co przekłada się na minimalną różnicę między ceną teoretyczną, a rynkową.

Od czego zależy wycena kontraktów na obligacje skarbowe?

Bez wątpienia analiza kontraktów terminowych na obligacje skarbowe ukazuje, że jest to proces bardzo złożony, na który wpływ ma wiele zmiennych elementów, od krzywej dochodowości, poprzez zmienny instrument bazowy, aż po opcje terminu dostawy i opcje wyboru. 

W przedstawionym przykładzie, cena kontraktu terminowego na francuską obligację skarbową jest wyższa od ceny kontraktu na amerykańską obligację z uwagi na inną specyfikę instrumentu bazowego. 

1. Częstotliwość wypłacania kuponów. W przypadku obligacji europejskich kupony są wypłacane co roku. Natomiast w przypadku obligacji amerykańskich wypłata następuje co pół roku. 
2. Poziom stóp procentowych. Stopy procentowe w Stanach Zjednoczonych są niższe, co nie pozostaje bez wpływu na wycenę. 
3. Opcje wyboru i terminu obligacji do dostawy. Z uwagi na wspomniane opcje, kontrakty terminowe na francuskie obligacje skarbowe są bardziej atrakcyjne dla potencjalnych kupujących, ponieważ nie występuje tutaj opcja dostawy, a opcja wyboru jest znacznie bardziej ograniczona.